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A. Bianchi, C. Cuomo, G. Curti, D. Lentini, N. Magnani, R. Vagni

Doremat - La Musica della Matematica
Il Testo

Insegnare e imparare la Matematica
con la Musica

Prefazione di Bruno D'Amore - Postfazione di Giorgio Bolondi

Digital Index Editore, Modena, 2015. ISBN 9788899283056

 

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Il testo è rivolto ai docenti di scuola secondaria di primo grado e primo biennio di scuola secondaria di secondo grado, ed è stato validato scientificamente dai dipartimenti di Matematica e di Musicologia dell'Università di Bologna. 

Dalla prefazione di Bruno D'Amore

"Perbacco, il solito libro di matematica da recensire e al quale scrivere una prefazione; comincia addirittura con la spiegazione del simbolismo dei grafici insiemistici, la solita roba; sfoglio a caso e trovo i numeri naturali, le frazioni, che altro? Equazioni, sistemi lineari, geometria, rette parallele, combinazioni, le solite cose, sono tutti uguali, sembrano scritti con la fotocopiatrice; sfoglio ancora a caso: grafico di funzioni, metronomo, brani musicali, … Come come? Aspetta un po’. Sì, non mi sono sbagliato. Guardo l’indice e trovo: le scale musicali, le note, polifonia, … È vero, è proprio così: le frazioni in musica, raggruppamenti ritmici, teoria musicale e tanti tanti laboratori di musica.
Non ci posso credere, aspetta che leggo tutto per bene, perché questo merita, eccome.
E così scopro un libro di matematica che è un libro di musica e un libro di musica che è un libro di matematica, finalmente, uno vero! Dove non si dicono chiacchiere, le solite chiacchiere, ma dove queste due sublimi creazioni umane si confondono e si confortano, dove non ci si vergogna di dare del somaro a chi, rinunciando alla matematica, dice di amare la musica, o viceversa.
Ah, potesse vedere questo libro Iannis Xenakis, come ne sarebbe felice; l’ho sempre adorato, la sua matematica compositiva leggera e semplice, legata a strutture algebriche elementari, l’ha portato a sublimi vette nelle quali non sai più se sta scrivendo musica, matematica o architettura, tanto che il paragone con Franz Liszt non solo è meritato, ma ovvio.
Ah, potesse vedere questo libro l’amico Delfino Insolera, colto sublime protettore delle commistioni a tutto campo fra arti e scienze, purtroppo mai capito e considerato solo un teorico.
Com’è avvincente veder suggerire concreti laboratori musicali dove la matematica appresa a scuola assume un senso per lo studente, non vacue regole che vanno assunte, spesso senza alcuna giustificazione, ma strumenti per l’organizzazione di toni, di scale, di suoni, ciò che più avvince il giovane che ama la musica.
Un colpo didattico significativo e potente, che potrebbe essere una chiave di volta per l’educazione nelle due discipline, per le didattiche delle due materie:
la matematica, l’unica materia insegnata in tutto il mondo, in tutti i Paesi, più o meno uguale;
e la musica, stupidamente sottovalutata nei curricola educativi in certe nazioni, e invece veicolo potentissimo di cultura, competenza, sapere, intelligenza.
Dicono tutti che anche la musica, come la matematica, sia linguaggio universale e che tale linguaggio è comune, trasversale nelle varie culture; non è proprio così: una salsa colombiana è assai diversa da una paparuda romena o da un klezmer ebraico, non solo nel risultato sonoro, ma nel significato stesso che vuole esprimere e nelle modalità di espressione; eppure, se l’insegnamento-apprendimento della musica fosse questo, visto così come si mostra in questo libro, razionale, tecnico, strumentale, intelligente, profondo, allora sì: quel che questo libro propone di didattica musicale è o potrebbe essere lo stesso dovunque.
Si tratta di un connubio imbattibile, da difendere e diffondere il più possibile; nei limiti delle mie possibilità, conto di aver seguito almeno una dozzina di tesi di laurea e anche una di dottorato su questo tema delicato e invadente, a mio avviso totalizzante; ci sono momenti nei quali non sai più se quel che stai dicendo si debba ascrivere a un dominio culturale o all’altro, tanto sono simili e complementari. Poi, io sono più o meno esperto in un campo e non nell’altro, nel quale solo sono un appassionato dilettante; ma riconosco in questa immensa potenzialità didattica comune una sorta di grande bacino, un contenitore che ci permette ampi spazi di comunicazione e di giustificazione.
Per questo lo trovo avvincente, per questo lo difendo, per questo apprezzo ogni sforzo in tale direzione, per questo apprezzo questo gruppo di lavoro e questo libro.
Libro che, in certo qual senso, ho visto nascere, tanti anni fa, quando Doremat mi chiese di dare una mano, idee, suggerimenti, indicare possibili direzioni; cose che ho fatto, con modestia e con tanto amore, suggerendo collaborazioni e temi, sviluppi possibili e idee. Per questo apprezzo questa strada, chi la percorre, chi le dedica tempo e sapienza.
Lo so che è una citazione banale, ma come non ricordare Jean Philippe Rameau (1722) nel suo Trattato dell’armonia ridotto ai suoi principi fondamentali? (Apprezzi il lettore critico il fatto che evito di citare Pitagora, che sarebbe ancora più scontato e comodo).
«La musica è una scienza che deve avere regole certe: queste devono essere estratte da un principio evidente, che non può essere conosciuto senza l’aiuto della matematica. Devo ammettere che, nonostante tutta l’esperienza che ho potuto acquisire con una lunga pratica musicale, è solo con l’aiuto della matematica che le mie idee si sono sistemate, e che la luce ne ha dissipato le oscurità».
Auguro a Doremat e a questo libro tutto il successo che meritano e auspico il riconoscimento degli insegnanti di matematica e di musica."

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INDICE DELL'OPERA

 

Prefazione di Bruno D’Amore
Introduzione
1. Insiemi

1.1 Introduzione
1.2 Insiemi e organici musicali
1.3 Classificazione degli strumenti musicali
1.4. Conclusioni

2. Frazioni in musica

2.1 Introduzione
2.2 Rapporti tra le durate delle figure ritmiche
2.3 La battuta e il valore delle figure ritmiche
2.4 Battuta e frazioni (un secondo approccio)
2.5 Conclusioni

3. Espressioni aritmetiche e ritmiche

3.1 Introduzione
3.2 Introduzione ai nuovi simboli musicali
3.3 Espressioni ritmico musicali
3.4 Espressioni in musica in forma di duo
3.5 Un’esperienza sul minimo comune multiplo
3.6 Conclusioni

4. Equazioni intere e lineari

4.1 Introduzione
4.2 Equazioni e problemi
4.3 Risoluzione di equazioni
4.4 Conclusioni

5. Calcolo combinatorio

5.1 Introduzione
5.2 Permutazioni, disposizioni e combinazioni
5.3. Conclusioni

6. Rapporti, proporzioni e calcolo percentuale

6.1 Introduzione
6.2 Rapporti e Calcolo percentuale
6.3 Invenzione di sequenze ritmiche
6.4 Approfondimento: un’ulteriore attività
6.5 Conclusioni

7. Proporzionalità diretta e inversa

7.1 Introduzione
7.2 Proporzionalità inversa, un primo esempio
7.3 Proporzionalità inversa e diretta: il metronomo
7.4 Proporzionalità diretta e inversa: rapporto tra frequenze di note distanti un’ottava, altezza di una nota e lunghezza della corda
7.5 Conclusioni

8. Sistemi di equazioni lineari

8.1 Introduzione
8.2 Problema risolubile con un sistema
8.3 Sistemi di equazioni lineari da eseguire in musica in forma di quartetto
8.4 Conclusioni

9. Disequazioni fratte

9.1 Introduzione
9.2 Disequazioni, metronomo e durata di un brano
9.3 Conclusioni

10. Un’esperienza sui numeri irrazionali

10.1 Introduzione
10.2 Il laboratorio
   Fase I. Presentazione del monocordo
   Fase II. Il suono emesso dipende dalla lunghezza della corda pizzicata
   Fase III. Suddivisione dell’ottava
10.3 Conclusioni

11. Geometria

11.1 Introduzione
11.2 Rette, linee melodiche e moti in musica
11.3 Gruppi di note e poligoni
11.4 Laboratorio finale: l’Inno alla gioia
11.5 Approfondimenti: traslazioni
11.6 Simmetria in musica: laboratorio di invenzione musicale alla scoperta di forme simmetriche
11. 7 Conclusioni

12. L’Educazione musicale per formare alla cittadinanza

12.1 Premessa
12.2 Il concetto di ‘cittadinanza’ e la sua declinazione pedagogica
12.3 Formazione democratica e competenze
12.4 Il modello di educazione musicale che forma alla cittadinanza
12.5 La didattica della musica per il pensiero musicale competente
12.6 Doremat: un modello aperto di formazione alla cittadinanza

Postfazione di Giorgio Bolondi

La competenza matematica
L’intreccio delle discipline alla luce dei costrutti della matematica

Appendice

Aspetti di teoria musicale: le scale
Aspetti di teoria musicale: le figure ritmiche
La sezione aurea e Claude Debussy (1862-1918), La Cathedrale Engloutie
Il metronomo
Aspetti di teoria musicale: le scale

Bibliografia

Rassegna stampa - Il sito di Doremat -